问题:

【已知x"+y"=9的内接三角形ABC中,A点的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(﹣1/2,-1).求BC的直线方程.弦BC的长度.】

更新时间:2024-05-21 18:17:48

问题描述:

已知x"+y"=9的内接三角形ABC中,A点的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(﹣1/2,-1).求BC的直线方程.弦BC的长度.

何培舟回答:

  首先必须知道重心的坐标公式:x0dXg=(Xa+Xb+Xc)/3------(1)x0dYg=(Ya+Yb+Yc)/3------(2)x0d其中:重心G坐标为(Xg,Yg),A,B,C坐标分别为:(Xa,Ya),(Xb,Yb),(Xc,Yc)x0d将A和G的坐标代入(1)和(2)得出方程:x0d-3+Xb+Xc=3*(-0.5)=-1.5x0dXb+Xc=1.5-------(3)x0d0+Yb+Yc=3*(-1)=-3x0dYb+Yc=-3-------(4)x0d因为B,C在圆上,代入圆方程得:x0d(Xb)^2+(Yb)^2=9-------(5)x0d(Xc)^2+(Yc)^2=9-------(6)(5)-(6)得:(Xb+Xc)(Xb-Xc)+(Yb+Yc)(Yb-Yc)=0x0d所以:(Yb-Yc)/(Xb-Xc)=-(Xb+Xc)/(Yb+Yc)=1/2x0d即:BC直线的斜率为:-1/2x0dBC中点横坐标为:(Xb+Xc)/2=3/4x0dBC中点纵坐标为:(Yb+Yc)/2=-3/2x0d因此BC的方程为:y+3/2=1/2*(x-3/4)x0d即:y=x/2-15/8x0dBC长度的平方=(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2x0d=(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2+(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2-(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2x0d=[(Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2+(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2]-(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2x0d=2*[(Xb)^2+(Xc)^2+(Yb)^2+(Xc)^2]-(Xb+Xc)^2+(Yb+Yc)^2x0d将(5),(6),(3),(4)代入得:x0d所以眩BC的长=(3/2)*根号下(11)

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